2019年湖北高考理科数学试卷真题答案解析及点评（WORD文字版）

一、依纲靠本，立足基础，注重数学本质
试题设计依纲靠本，定位贴教材，呈现方式自然，主干知识突出。文理两卷依据教材的素材，经过组合加工、改造整合和拓展延伸的试题占半数以上。理科第13题和文科第15题解三角形的实际背景、文理科立体几何解答题中的几何体、文科第21题中的奇函数与偶函数等，分别源自教材的相关例题题。这些试题以熟悉的面孔出现，有利于考生稳定心态，正常发挥 。 来源：
注重考查基础知识和基本技能，检验考生理解数学概念本质的能力。理科第8题和文科第9题，考生既可按双曲线离心率的计算公式和真分数不等式进行推理，也可借助双曲线的离心率的几何意义破题，其间隐现着双曲线的离心率动态变化的本质特征。文科第17题，考生若能从已知函数结构的几何意蕴切入，通过数形结合的方法就可快速地确定符合题设条件的参变量的值。理科第6题和文科第7题，理科第9、10题和文科第10题，采用新定义、新概念立意设题，题型新颖别致，能有效地区分考生对数学概念的理解程度，考查考生的数学能力。

二、知能并重，强调交汇，突出数学素养
坚持知识立意、问题立意和能力立意并重，注重在知识交汇点设计试题。文科第5题和理科第5题分别结合异面直线的概念和等比数列的概念考查充要条件，理科第16题结合参数方程与极坐标考查直线与圆锥曲线的位置关系。理科第20题将概率统计与线性规划有机融合，用生活中普遍存在的随机规划问题展现数学的应用价值。理科第9题和文科第10题，将新定义的集合运算与整点问题、向量移、不等式表示的面区域等知识巧妙地结合在一起，综合性强，解法多样，能较好地甄别考生的数学素养。特别是理科压轴题，将函数、导数、数列、数学归纳法、均值不等式、不等式证明和合情推理等融于一炉，构思独特而富有余味，能够考查考生的思维能力、数学经验和學習潜能。
借试题情境体验、感悟和反思数学问题，以突出对通性通法和数学素养的考查。理科第4题在比较正态分布曲线的直观形态中考查数据处理能力。理科第7题和文科第8题的几何概型可用作图方法比较作答，文理科三角函数解答题均以图表形式给出条件，填表画图中可见出数形结合的方法。文科第21题第（Ⅱ）问证明不等式转化为研究函数的性质，考查化归与转化的数学，文科第17、21、22题，理科第20、21、22题，考查函数与方程，分类与整合的数学。这些试题把数学知识、方法和数学能力融会贯通，要求考生在试题所创设的情境中，有意识地应用数学知识和技能处理问题，综合运用数学方法找到合理简捷的解题途径。
三、引经据典，融史嵌名，彰显数学文化
“依托数学史料，嵌入数学名题，彰显数学文化”，是湖北卷鲜明的。文理科第2题源于名著《数书九章》中的“米谷粒分”，渗入其中的是我国古代数学最朴实的统计抽样的方法。理科第10题借用高斯函数的素材考查分类与整合的方法。文理科的立体几何题，以《九章算术》中研究立体几何所用的两个特殊锥体（阳马、鳖?）为背景，可谓推陈出新，当能令考生留下深刻的印象。理科第14题隐含着阿波罗尼斯圆的几何性质。文理科解析几何解答题的背景，源于荷兰数学家舒腾的椭圆作图工具。联系教材的“五点作图法”，等比数列求和的“错位相减法”，以及符号函数、双曲正弦函数和双曲余弦函数、著名的Carleman不等式等，都出现在试卷中。这些试题与经典名题有关，背景涉及古今中外，可以使考生接受数学文化的熏陶，领略古今中外数学和方法的魅力。
创新题型与传统题型搭配，突出数学的工具性和应用的广泛性。文科第14题的网络购物问题，理科第13题和文科第15题源自教材的测量计算问题，理科第20题的奶制品生产问题，都是现实生活中的问题。这些问题无不与数学密切相关。